E23 - Přechodový jev v RC obvodu
Cíl
Ukázat průběh proudu a napětí při nabíjení a vybíjení kondenzátoru v závislosti
na odporu rezistoru. Upozornit zejména na skutečnost, že na kondenzátoru může být
nenulové napětí i poté, co jej odpojíme od zdroje.
Pomůcky
- modul voltmetr
- modul ampérmetr
- kondenzátor o kapacitě např. 500 mF
- 3 rezistory o odporech 1.2 a 4 kW
Provedení
V programu nastavíme celkový čas měření 15 sekund a vzorkovací frekvenci 100 Hz.
Oživíme kanál A, ke kterému připojíme modul voltmetr, kanál B s modulem ampérmetr a
výstupní kanál E, na kterém nastavíme obdélníkové pulsy s těmito parametry: počet
period 1, hladina 2.5 V, amplituda 2.5 V. Rovněž můžeme zvolit ruční ovládání kanálu
E a nastavovat napětí na výstupu v průběhu vlastního měření pomocí kláves s číslicemi.
Zobrazení ponecháme standardní. Voltmetr nastavíme na rozsah 10 V s nulou dole,
ampérmetr na rozsah 10 mA s nulou uprostřed.
Kondenzátor s jedním z odporů v sérii připojíme ke zdroji (kanálu E). Voltmetrem
měříme napětí na kondenzátoru, ampérmetrem proud v obvodu (viz obrázek).
Po naměření závislostí vyměníme rezistory a sledujeme, jak souvisí průběh nabíjení
a vybíjení s velikostí odporu.
Poté můžeme provést numerickou derivaci napětí a ukázat, že je až na konstanty
shodná s naměřeným průběhem proudu.
Vysvětlení
Při nabíjení kondenzátoru platí:
u = Um (1 - exp(-t/RC), náboj q = uC a proud i = dq/dt
Při vybíjení:
u = Um exp(-t/RC), náboj q = uC a proud i= dq/dt
Vidíme tedy, že napětí po zapnutí zdroje s časem roste, až po určité době je rovno
napětí na zdroji. Doba, za kterou dosáhne změny o U
m/e (kde e je základ přirozených
logaritmů) je takzvaná časová konstanta t = RC (asi jedna třetina celkové doby
vybíjení/nabíjení).
Volíme vždy takovou kombinaci rezistoru a kondenzátoru, aby časová konstanta byla
dostatečně dlouhá vzhledem k celkové době měření.
Z uvedených vztahů je dále zřejmé, že průběh proudu odpovídá až na multiplikativní
konstantu C derivaci napětí.
Stažení naměřeného experimentu: