LU204 - Volný pád

Pomůcky

„hřeben“, pravítko, zátěž (osvědčil se hokejový puk), stojan, počítač, ISES, modul optická závora.

Úkoly

1. Proměřit závislost dráhy padajícího hřebene na čase pro hřeben bez zátěže a pro hřeben se zátěží.
2. Skupinovou metodou určit tíhové zrychlení pro hřeben padající bez zátěže a se zátěží.
3. Sestrojit graf: Závislost dráhy nezatíženého hřebene na čase pro jeden volný pád. Určit g kvadratickou regresí.

Teorie

Jednotlivé zuby hřebene při volném pádu přerušují paprsek optické závory. Ze „zhušťování“ grafu lze usoudit, že jde o zrychlený pohyb. Pro jeho dráhu, při zanedbání odporu vzduchu, platí rovnice:

Veličina v₀ představuje rychlost, kterou vstupuje hřeben do optické závory, t je čas měřený od okamžiku prvního zatmění.

Teorii potřebnou ke zpracování najdete zde.

Provedení

1. a 2. úkol

Změříme celkovou délku všech zubů, spočítáme zuby a vypočteme vzdálenost mezi dvěma zuby.

Konektor optické závory připojíme do kanálu A. Samotnou závoru upevníme do stojanu, její šířku upravíme asi na 3 cm. Spustíme ISES, založíme nový experiment a nastavíme Parametry experimentu:

Nastavení: Doba měření: 0,2 s, vzorkování 1000 Hz, start měření: trigger, kanál A, hladina: 0,5,
pretrigger: 5%, hrana: sestupná, zobrazení – definice – min Y=-0,5, max Y=1,5

Pomocí OK spustíme měření. Na obrazovce je připravené okno s časovou osou nastavenou na 0,2 s, graf se zatím nevykresluje. Na liště v pravém dolním rohu vidíme nápis „trigger (A;0,5;5%)“, který znamená, že počítač čeká s měřením, až nastane zatmění závory (sestupná hrana).

Hřeben umístíme do optické závory mezerou mezi prvním a druhým zubem a zlehka uvolníme. Pád je zaznamenán na monitoru. Při podařeném pokusu je vidět 9 zubů („dolíky“).

 

Nyní pomocí „zpracování měření“ a nástroje „odečet rozdílu“ určíme v polovině hloubky impulzů časy t pro všechny zuby měřené od okamžiku, kdy první zub způsobil zatmění (časy jsou první sloupec v okně vpravo). Skupinovou metodou určíme g₁.

Červenými šipkami nahradíme experiment a provedeme druhý pád bez zátěže, abychom podruhé vypočítali skupinovou metodou g₂.

Na hřeben zavěsíme zátěž a pokus provedeme ještě dvakrát – vypočteme g₃, g₄.

3. úkol

Sestrojíme v excelu graf: Závislost dráhy na čase (nezatížený hřeben). Pomocí kvadratické regrese s potlačením absolutního členu určíme g.

Protokol

Název: Volný pád
Pomůcky:
Teorie:
Vypracování:

Počet zubů:

Celková délka:

Vzdálenost dvou zubů:

Tabulka - Závislost dráhy na čase (bez zátěže a se zátěží)

s/m	bez zátěže t/s	bez zátěže t/s	se zátěží t/s	se zátěží t/s
. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .
. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .
. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .
. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .
. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .
. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .
. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .

Vypočtené tíhové zrychlení:	bez zátěže	g1 = . , . . m.s-2
	bez zátěže	g2 = . , . . m.s-2
	se zátěží	g3 = . , . . m.s-2
	se zátěží	g4 = . , . . m.s-2

Graf: Závislost dráhy na čase (bez zátěže). Kvadratická regrese.

Tíhové zrychlení určené regresí:   g₅ = . , . . m.s^-2

Závěr

Porovnáme vypočtená tíhová zrychlení s tabulkovou hodnotou uváděnou pro česká města. Vypočteme, o kolik procent se liší. Čím mohou být způsobeny odchylky? Vyhodnotíme, jak závisí dráha volného pádu na čase, jaké je tíhové zrychlení určené kvadratickou regresí. Vyhodnotíme vliv zátěže na volný pád.

Výsledky

Název: Volný pád
Pomůcky:
Teorie:
Vypracování:

Počet zubů: 10

Celková délka: 0,20 m

Vzdálenost dvou zubů: 0,02 m

Tabulka - Závislost dráhy na čase (bez zátěže a se zátěží)

s/m	bez zátěže t/s	bez zátěže t/s	se zátěží t/s	se zátěží t/s
0,020	0,048	0,039	0,035	0,038
0,040	0,073	0,062	0,059	0,060
0,060	0,092	0,081	0,076	0,079
0,080	0,110	0,098	0,094	0,097
0,100	0,125	0,113	0,108	0,111
0,120	0,139	0,126	0,120	0,124
0,140	0,151	0,138	0,133	0,137
0,160	0,162	0,150	0,144	0,148

Vypočtené tíhové zrychlení:	bez zátěže	g1 = 9,68 m.s-2
	bez zátěže	g2 = 9,68 m.s-2
	se zátěží	g3 = 9,98 m.s-2
	se zátěží	g4 = 9,65 m.s-2

Tíhové zrychlení určené regresí:   g₅ = 9,79 m.s^-2

Závěr

Grafem závislosti dráhy na čase je konvexní parabola, což odpovídá rovnici . Z hodnoty koeficientu determinace (0,9998) je vidět, že body leží téměř ideálně na parabole.

Při porovnání s tabulkovým tíhovým zrychlením g = 9,81 m.s^-2 je hodnota bez zátěže g = 9,68 m.s^-2 nižší o 1,3 %. Průměrná hodnota se zátěží g = 9,82 m.s^-2 je vyšší o 0,1 %. Zdrojem chyb může být odečítání časů z monitoru, hrany zubů by měly při pádu zachovávat vodorovný směr. Ke zpřesnění by jistě pomohlo, pokud by vzorkovací frekvence mohla být vyšší než 1000 Hz.

Pomocí regrese kvadratickou funkcí vyšlo tíhové zrychlení pro první volný pád g = 9,79 m.s^-2, což je hodnota o 0,2 % nižší než tabulková.

Dokázali jsme, že skupinová metoda i kvadratická regrese vedou k velmi dobré shodě s tabulkovou hodnotou.

V provedených pokusech jsme zároveň dokázali, že volný pád nezávisel na hmotnosti padajícího tělesa.

Webmaster: Jiří Ryzner, poslední aktualizace: 21.7.2014