LU202 - Kulička na nakloněné rovině

Pomůcky

nakloněná rovina, ocelová kulička, počítač, ISES, modul optická závora.

Úkoly

1. Proměřit, jak závisí rychlost kuličky valící se po nakloněné rovině na dráze. Provést pro výšky 10 cm až 4 cm. Určit zrychlení kuličky pro jednotlivé úhly nakloněné roviny.
2. Pro výšky 10 cm, 8 cm a 6 cm sestrojit do jednoho obrázku grafy: Závislost rychlosti kuličky na dráze.
3. Sestrojit graf: Závislost zrychlení na g·sin α.

Teorie

Pro rovnoměrně zrychlený pohyb začínající z klidu platí , kde s je dráha kuličky na nakloněné rovině, a je zrychlení a v je okamžitá rychlost. Okamžitou rychlost lze přibližně určit ze vztahu , neboť Δt je velmi malý čas (setiny sekundy). Veličina d = 0,026 m je průměr kuličky.

Provedení

1. úkol

Optickou závoru připojíme do kanálu A, výšku nakloněné roviny nastavíme na 10 cm. Spustíme ISES a založíme nový experiment.

Nastavení: doba měření 0,1 s, vzorkování 1000 Hz, start trigger kanál A, hladina 0,5, pretrigger 5 %, sestupná hrana .

Stiskneme OK. Na obrazovce je připravené okno s časovou osou nastavenou na 0,1 s, graf se zatím nevykresluje. Na liště v pravém dolním rohu vidíme nápis „trigger(A;0,5;5%)“, který znamená, že počítač čeká s měřením, až nastane zatmění závory. Spustíme kuličku z bodu vzdáleného 10 cm od optické závory. Počítač zachytí zatmění.

Klikneme na ikonu „přidat měření“ a pustíme kuličku ze značky 20 cm. Do stejného okna se vykreslí druhý, kratší impuls. Pokračujeme až do dráhy 50 cm.

Nyní pomocí „zpracování měření“ a nástroje „odečet rozdílu“ určíme v polovině hloubky impulzů všechny časy Δt (první sloupec v okně vpravo) a z nich vypočteme rychlost v pro tabulku č. 1.

Snížíme výšku h na 9 cm, červenými šipkami nahradíme experiment a proměříme při tomto sklonu opět dráhy 10 cm až 50 cm. Dále snižujeme úhel až do výšky 4 cm. Vypočteme také velikosti úhlu a nakloněné roviny a další údaje pro tabulku č. 1.

2. úkol

Pro vybrané výšky h = 10 cm, h = 8 cm, h = 6 cm sestrojíme do jednoho grafu tři křivky: Závislost rychlosti kuličky na dráze. Výhodně lze využít Excel – graf XY-bodový a přidat spojnici trendu.

3. úkol

Sestrojíme graf: Závislost zrychlení na g·sin α. Lze využít excel (pozor-úhly pro funkci sinus je třeba zadávat v radiánech).

Protokol

Název: Kulička na nakloněné rovině
Pomůcky:
Teorie:
Vypracování:

Tabulka č. 1: Závislost rychlosti kuličky na dráze
d = 0,026 m, l = 0,58 m

h m	α rad	s m	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	průměrné zrychlení m.s-2
0,100	. . , .	Δt s	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .
		v m.s-1	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
		a m.s-2	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
0,090	. . , .	Δt s	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .
		v m.s-1	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
		a m.s-2	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
0,080	. . , .	Δt s	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .
		v m.s-1	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
		a m.s-2	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
0,070	. . , .	Δt s	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .
		v m.s-1	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
		a m.s-2	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
0,060	. . , .	Δt s	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .
		v m.s-1	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
		a m.s-2	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
0,050	. . , .	Δt s	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .
		v m.s-1	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
		a m.s-2	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
0,040	. . , .	Δt s	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .
		v m.s-1	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .
		a m.s-2	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .	. , . .

Graf č. 1 – Závislost rychlosti v kuličky na dráze s

Tabulka. č. 2 - Závislost zrychlení a na g·sin α

α rad	g·sin α m.s-2	a m.s-2
. . , .	. , . . .	. , . .
. . , .	. , . . .	. , . .
. . , .	. , . . .	. , . .
. . , .	. , . . .	. , . .
. . , .	. , . . .	. , . .
. . , .	. , . . .	. , . .
. . , .	. , . . .	. , . .

Graf č. 2 – Závislost zrychlení a na g·sin α

Závěr

Vyhodnotíme, jak závisí rychlost kuličky na dráze, jak vychází zrychlení pro jeden úhel a pro různé úhly nakloněné roviny.

Výsledky

Tabulka č. 1: Závislost rychlosti kuličky na dráze
d = 0,026 m, l = 0,58 m

h m	α rad	s m	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	průměrné zrychlení m.s-2
0,100	0,1707	Δt s	0,054	0,039	0,031	0,027	0,024	1,15
		v m.s-1	0,48	0,67	0,84	0,96	1,08
		a m.s-2	1,15	1,12	1,18	1,15	1,17
0,090	0,1539	Δt s	0,057	0,041	0,033	0,029	0,026	1,02
		v m.s-1	0,46	0,63	0,79	0,90	1,00
		a m.s-2	1,06	0,99	1,04	1,01	1,00
0,080	0,1371	Δt s	0,060	0,043	0,035	0,030	0,026	0,94
		v m.s-1	0,43	0,60	0,74	0,87	1,00
		a m.s-2	0,92	0,90	0,91	0,95	1,00
0,070	0,1201	Δt s	0,065	0,046	0,037	0,032	0,027	0,83
		v m.s-1	0,40	0,57	0,70	0,81	0,96
		a m.s-2	0,80	0,81	0,82	0,82	0,92
0,060	0,1031	Δt s	0,069	0,049	0,039	0,035	0,031	0,71
		v m.s-1	0,38	0,53	0,67	0,74	0,84
		a m.s-2	0,72	0,70	0,75	0,68	0,71
0,050	0,0860	Δt s	0,076	0,054	0,044	0,038	0,035	0,57
		v m.s-1	0,34	0,48	0,59	0,68	0,74
		a m.s-2	0,58	0,58	0,58	0,58	0,55
0,040	0,0689	Δt s	0,084	0,061	0,049	0,043	0,038	0,46
		v m.s-1	0,31	0,43	0,53	0,60	0,68
		a m.s-2	0,48	0,46	0,47	0,45	0,46

Tabulka. č. 2 - Závislost zrychlení a na g·sin α

α rad	g·sin α m.s-2	a m.s-2
0,1707	1,67	1,15
0,1539	1,50	1,02
0,1371	1,34	0,94
0,1201	1,18	0,83
0,1031	1,01	0,71
0,0860	0,84	0,57
0,0689	0,67	0,46

Grafu závislosti rychlosti kuličky na dráze nejlépe odpovídají mocninné funkce, koeficient determinace je pro všechny sklony 1,00. Až na dalších desetinných místech by se projevila odchylka od jedné. Mocnitel nabýval hodnot 0,51 , 0,52 , 0,49 , což znamená téměř přesně druhou odmocninu. Tím se potvrzuje vzorec . Při větším sklonu má rychlost při stejné dráze větší hodnotu.

Pro každý sklon vychází zrychlení, které sice není přesně konstantní, ale rozptyl hodnot není velký. Odchylky jsou zapříčiněny přesností, s níž jsou měřeny veličiny Δt, d, h, l.

Pomocí regrese lineární funkcí a = 0,69·g·sin α se podařilo určit směrnici přímky k = 0,69.

Podle teorie (jde o valení homogenní koule) má platit: a = 0,71·g·sin α.

Odchylka směrnic činí 2,8 %. Kromě přesnosti měření uvedených veličin se na odchylce také podílí, nakolik je experimentální stůl vodorovný. Jistý vliv sehrávají i nerovnosti nakloněné roviny a s nimi spojený valivý odpor.

Webmaster: Jiří Ryzner, poslední aktualizace: 21.7.2014