VA charakteristiky LED diod - Měření Planckovy konstanty

Fyzikální základ

Elektrony v atomech vyhovují Pauliho vylučovacímu principu – žádné dva elektrony se stejným spinem nemohou mít stejnou energii (přesněji stejná kvantová čísla). A tak elektrony obsazují energetické hladiny postupně od té nejnižší. Při nulové teplotě žádnou hladinu nevynechají, až po určitou energetickou mez jsou všechny hladiny zaplněné nad ní jsou hladiny neobsazené.

Obr 1.: Pásová struktura GaAs

Obr 1.: Pásová struktura GaAs

V pevných látkách se setkáváme s pozoruhodným jevem. Energetické hladiny elektronů jsou u sebe neuvěřitelně blízko, elektrony mohou prakticky nabývat spojitě každé energie (to je důsledek toho, že v pevné látce je elektronů neuvěřitelně moc). Existují však intervaly energií, které jsou zakázané. Žádné elektrony nemohou mít energii z těchto intervalů. Závislost energie elektronu na vlnovém vektoru nazýváme pásové schéma (pásová struktura), neboť povolené a zakázané energie tvoří „pásy“.

U polovodičů je konfigurace elektronů právě taková, že mezi poslední obsazenou (jí odpovídá energie Ev) a první neobsazenou hladinou (energie Ec) je zakázaný pás tzv. gap, jeho šířka je Eg = Ec – Ev. Nejvyššímu obsazenému pásu při nulové teplotě říkáme valenční pás a nejvyššímu neobsazenému pásu říkáme vodivostní pás (conducting band). V reálných polovodičích za běžných podmínek (např. nenulová teplota, vliv příměsí) dochází k difúzi elektronů některé obsazené hladiny se vlivem tepelného pohybu uvolní a některé neobsazené se zaplní. Pásovou strukturu nějakého polovodiče nelze vypočítat analyticky, ale pouze numerickými metodami na počítači. Příklad takto vypočítané pásové struktury polovodiče typu III-V galium-arsenid vidíte na obr. 1.

Ve vodivostním pásu E ≥ Ec může elektron libovolně zvyšovat svou energii (např. v elektrickém poli), protože v jeho sousedství je dostatek neobsazených hladin. Naopak ve valenčním pásu E ≤ Ev je elektron vázaný, okolní energetické hladiny jsou obsazené a nemůže na ně snadno přeskočit. U vodičů se valenční a vodivostní pás těsně dotýkají, tedy pouhým tepelným pohybem se elektron může uvolnit do vodivostního pásu a vést elektrický proud. U polovodičů se elektron může dostat z valenčního do vodivostního pásu absorpcí dostatečného množství energie např. absorpcí fotonu o energii E,

Rov. 1

kde h je Planckova konstanta a dále c rychlost, f frekvence, l vlnová délka světla v daném prostředí (můžeme předpokládat vakuum). Polovodiče a izolanty se liší velikostí zakázaného pásu (izolanty jej mají nejširší, orientačně větší než např. 5 eV). Různé typy polovodičů se pak liší opět šířkou zakázaného pásu Eg.

Užívané LED diody jsou vyrobené právě z polovodiče Ga-As, který má přímý přechod. To znamená, že postačí absorpce/emise fotonu bez nutnosti dodat/odebrat hybnost elektronu. (V pásovém schématu na obr. 1 to znamená, že minimum Ec se nachází přímo nad maximem Ev.) LED (light-emitting diode) využívá opačného přeskoku z vodivostního do valenčního pásu (jev se nazývá spontánní emise), přičemž je vyzářen foton o energii E ≥ Eg. Nejprve je samozřejmě nutné potřebnou energii elektronu dodat k přeskoku do vodivostního pásu; již zmíněný proces tepelných kmitů je nedostačující, proto potřebnou práci W může vykonat elektrické pole způsobené přiloženým napětím U

Rov. 2

kde e je absolutní hodnota náboje elektronu. S uvážením vztahů výše dostáváme obecně nerovnost

Rov. 3

Emitovanou vlnovou délku l i napětí U můžeme v principu změřit (hůře najít v katalogu součástek). Jak víme, aby LED začala svítit, je na ni nutné přivést určité minimální napětí, jehož existenci již umíme vysvětlit rovností (1). V idealizovaném případě můžeme předpokládat, že napětí U odečteme při jeho zvyšování právě v okamžiku, kdy LED začne svítit, a potom by měla nastat rovnost. Všechny předpoklady však nezapomeneme okomentovat v diskusi.