Polarizace světla (SŠ)

Fyzikální základ

Polarizační stav světla

Budeme se zabývat časovým vývojem pouze vektoru intenzity elektrického pole E(t), protože je silnější a významnější pro interakci s látkou než odpovídající magnetická indukce z Maxwellových rovnic. Maxwell odvodil, že vektor E(t) je  harmonickou funkcí v čase v rovině, která je kolmá k směru šíření.

Nepolarizované světlo – všechny směry v rovině kolmé na směr šíření jsou stejně pravděpodobné.
Částečně polarizované světlo se skládá z polarizovaného a nepolarizovaného světla.
(Plně) polarizované světlo může být popsáno jedním ze tří polarizačních stavů níže:


  • LP – Lineárně polarizované světlo: vektor E(t) kmitá v jedné rovině kolmo na směr šíření. Směr se v čase nemění a E(t) je harmonickou funkcí v čase.
  • CP (RCP, LCP) – Kruhová (L–levotočivá nebo R–pravotočivá) polarizace je speciální případ, kdy |E(t)| je konstantní v čase, ale mění se směr vektoru, konec vektoru E(t) opisuje v prostoru  šroubovici – buď pravotočivě, nebo levotočivě, což odpovídá polarizaci RCP, nebo LCP. (Bohužel není sjednocené značení a je třeba vždy přihlédnout k definici RCP/LCP v daném textu. )
    Circular polarisation of light

  • Elipticky polarizované světlo je  obecný případ polarizace, kdy se směr vektoru E(t) i jeho velikost mění v čase. Konec vektoru E(t) promítaný do roviny kolmé na směr šíření světla v této projekční rovině opisuje elipsu. Viz též simulace a animace.

Matematický popis

V rovině kolmé na směr šíření jsou dva směry nezávislé: Nechť jsou jimi směry os x a y. Vektor E(t) budeme popisovat pomocí složek Ex(t) a Ey(t), které jsou harmonickými funkcemi v čase, jak vyplývá z Maxwellových rovnic.

Ex = E0x sin(ωt),

Ey = E0y sin(ωt + φ),

kde E0x, E0y jsou amplitudy pro směr x a y, ω je úhlová frekvence světla jakožto elektromagnetické vlny a φ je rozdíl fází mezi E0x a E0y (např. φ = φy − φx, φx = 0). Nyní můžeme matematicky popsat zmíněné polarizace z tabulky výše.

Samozřejmě máme více možností, jak je popsat – existuje více způsobů parametrizace. Detaily viz např. zde. Nyní se naučíme měřit polarizační stav světla a změnit jej pomocí základních optických prvků –  polarizátorů a fázových destiček.

Modification of the polarisation state of light by waveplates

Principy optických prvků

Světlo jako elektromagnetické vlnění může být generováno oscilací elektronů. Podobně naopak foton může zaniknout a způsobit oscilaci elektronu, což závisí na struktuře látky. Předpokládejme, že oscilační pohyb elektronu je povolen jen v jednom směru (např. x). Potom energie světla se přemění na kinetickou energie elektronu, která se následně přemění na Jouleovo teplo. Tudíž Ex vymizí, kdežto Ey se šíří dále. To je základní princip polarizátoru (resp. polarizační fólie), jednoduchého optického prvku, který vybere jednu rovinu polarizace a propustí lineárně polarizované světlo.

V dvojlomných a dalších materiálech se jedna složka (např. Ey) může šířit různými rychlostmi než druhá komponenta, tudíž fáze φ mezi Ex a Ey se mění podle charakteristik materiálu a tloušťky optického prvku. Proto takovému optickému prvku říkáme fázová destička. Často se používají destičky, které mění fázi o φ2 − φ1 = π/2 + nπ. Ty se nazývají půlvlnné destičky. Čtvrtvlnná fázová destička (vyššího řádu ... n) mění fázi o φ2 − φ1 = π/4 + nπ. Pro speciální účely užíváme čtvrtvlnnou destičku nultého řádu (ZOQWP, n = 0). Čtvrtvlnné fázové destičky mohou být použity k převedení LP na CP a naopak (nultého řádu potom speciálně k určení točivosti CP).

Intenzita světla a měření polarizace

Nelze přímo měřit vektor E ani jeho složky Ex, Ey kvůli vysokým frekvencím viditelného světla (řádově stovky THz). Měřitelná fyzikální veličina je intenzita světla, která je úměrná čtverci amplitudy vektoru elektrické intenzity (analogicky jako pro mechanický oscilátor energie).

I = k·|E|2 = k·(|Ex|2 + |Ex|2) = k·|Ex|2 + k·|Ey|2 = Ix + Iy . (1)

Užitím Pythagorovy věty (viz odvození ve vztahu 1) pro amplitudy můžeme demonstrovat aditivitu Ix, Iy pro nezávislé směry. Tudíž pro nepolarizované světlo je intenzita

I0 = I0x + I0y = 2 I0x = 2 I0y (2)

díky symetrii neboli pravděpodobnost všech směrů polarizačních rovin je stejná (I0x = I0y). Když projde nepolarizované světlo s intenzitou I0 skrz polarizátor, můžeme změřit intenzitu I0/2 ve všech možných směrech včetně x a y (I0x = I0y = I0/2).

Když lineárně polarizované světlo s intenzitou ILP = k |ELP|2 projde skrz polarizátor, potom efektivní amplituda z geometie je ELP,α = ELP·cos α a naměřená intenzita světla za polarizátorem je

ILP,α = k·|ELP,α|2 = k·|ELP·cos α|2 = k·|ELP|2·cos2 α = ILP cos2 α, (3)

což je Malusův zákon pro intenzitu světla prošlého dvojicí polarizátorů, kde α je úhel mezi směry propustnosti těchto polarizátorů. Pro α = π/2 + nπ je ILP,α = 0 a žádné světlo neprojde druhým polarizátorem (tj. případ tzv. zkřížených polarizátorů). Dvojice polarizátorů může snadno změnit intenzitu světla, jako např. při astronomických pozorováních jasného úplňku Měsíce.

Metody měření

Jednoduchou metodou můžeme měřit intenzitu světla za otočným polarizátorem (tzv. analyzátorem) a ze závislosti intenzity světla I(μ) na úhlu otočení μ analyzátoru dokážeme zjistit polarizační stav světla.

Obecně pro elipticky polarizované světlo se intenzita mění od Imin (když osa propustnosti analyzátoru je ve směru vedlejší osy polarizační elipsy) až do Imax (když je ve směru hlavní osy polarizační elipsy). Protože hlavní osa je kolmá k vedlejší ose elipsy, Imin a Imax jsou nezávislé a můžeme použít Malusův zákon

I = Imax + Imin = K·(acos α)2 + K·(bcos (α+π/2))2 = Ka2 cos2 α + Kb2 sin2 α , (4)

kde amplituda je úměrná hlavní ose a, nebo vedlejší ose b polarizační elipsy. Nechť ψ je úhel mezi hlavní osou elipsy a osou x a α = μ − ψ. Potom obecná teoretická závislost je

I = Imax + Imin = Ka2 cos2 (μ − ψ) + Kb2 sin2 (μ − ψ) ,   kde   a2 + b2 = 1 . (5)

Potom parametry a, b, a ψ popisují polarizační stav světla kromě smyslu rotace vektoru E(t) – tzv. točivosti, tzn. R/L, pravotočivé/levotočivé. Čtvrtý parametr může být získán pomocí čtvrtvlnné fázové destičky nultého řádu pro modifikaci CP na LP a naopak. Potřebujeme znát směr tzv. rychlé osy fázové destičky a úhel natočení hlavní osy polarizační elipsy po průchodu světla touto fázovou destičkou.