Magnetické pole v ose cívky

Fyzikální základ

(Odvození výsledku (3) je určeno pro vysokoškolské studenty, maturanty a vážné zájemce o fyziku.)

Závislost magnetické indukce B na proudu plyne z jedné Maxwellovy rovnice, vyjadřující tzv. Ampérův zákon. Nejlépe vyjděme z integrálního tvaru  
, (1)
kde dl je vektor popisující orientovaný dostatečně malý element zvolené uzavřené křivky (l), H je vektor intenzity magnetického pole v daném bodě zvolené křivky a Icelk je celkový elektrický proud, který protéká plochou obklopenou libovolně zvolenou uzavřenou křivkou.

Zvolíme-li šikovně uzavřenou křivku tak, že první část 1–2 prochází v ose cívky, části 2–3 a 4–1 procházejí přesně mezi závity a vždy kolmo na vektor H (tedy průmět a příspěvek ke křivkovému integrálu je nulový) a konečně část 3–4 prochází daleko od cívky, kde je magnetické pole prakticky nulové, najdeme vztah pro velikost magnetické indukce v ose cívky (kterou můžeme v ose vinutí považovat za konstantní)

Rozdělení křivkového integrálu (1) na části a rozpis skalárního součinu. , (1a)
Vyčíslení a zjednodušení výpočtů integrálů (1a). , (1b)
Výsledky jednotlivých určitých integrálů (1b). , (1c)
Vyjádření hledané intenzity magn. pole H z (1c), resp. magn. indukce (2). , (1d)

kde n označuje skutečný počet závitů procházejících zvolenou uzavřenou křivkou, D = L/N odpovídá vzdálenosti mezi sousedními závity a její převrácená hodnota má význam jakési délkové hustoty závitů. N označuje celkový počet závitů a L celkovou délku vinutí. Výsledek prakticky nezávisí na volbě křivky a tedy počtu závitů uzavřených v této křivce a platí dostatečně přesně pro střední část cívky; při okrajích by se projevila složitější geometrie magnetických indukčních čar.

Využili jsme materiálový vztah mezi vektory magnetické indukce B (měřené v jednotkách tesla T, popř. militesla mT) a intenzity magnetického pole H v jednotce ampér na metr (A/m)

Vztah mezi magnetickou indukcí a intenzitou magnetického pole. , (2)

kde M je vektor magnetizace (obdoba polarizace u dielektrik v elektrickém poli), u které pro jednoduchost předpokládáme lineární závislost na intenzitě vnějšího magnetického pole, které magnetizaci čili uspořádávání magnetických domén v materiálu způsobuje. Pak tuto intenzitu tedy můžeme vytknout a zavést tzv. magnetickou permeabilitu, jež je součtem permeability vakua μ0 a relativní permeability μr. Permeabilitu lze považovat za skalární materiálovou charakteristiku (popisující odezvu materiálu na přítomnost magnetického pole – např. jak pole zesiluje či zeslabuje díky uspořádání domén), v obecném případě se jedná o tenzor, který může způsobit, že vektory magnetické indukce a intenzity magnetického pole mohou mít odlišný směr!

Po dosazení (2) do (1c) nám z výpočtů (1d) vyplývá jednoduchá lineární závislost velikosti magnetické indukce B měřené v ose cívky v jednotkách tesla (T), popř. militesla (mT) na proudu I protékajícím závity cívky, měřeném v ampérech (A).

Teoretická lineární závislost magnetické indukce na proudu protékajícím závity cívky. . (3)

Tuto závislost (3) můžeme snadno experimentálně ověřit.