Einsteinův-de Haasův pokus

Fyzikální základ

Magnetismus a tzv. magnetický moment můžeme zkoumat prostřednictvím mechanických pokusů, zejména při využití torzních kmitů, kde magnetickému momentu odpovídá určitý moment hybnosti, který má na těleso otáčivé účinky, měřitelné přímo. Mezi magnetickým momentem μ a momentem hybnosti L, který popisuje rotační stav tělesa, předpokládáme jednoduchou přímo úměrnou závislost

μ = γL , (1)

kde koeficient úměrnosti γ se nazývá gyromagnetický poměr. Podle výsledků mnoha pokusů různé látky s magnetismem právě mohou mít gyromagnetický poměr různý, jak to objasníme dále. Připomeňme, že moment hybnosti L souvisí podle pohybových zákonů s úhlovým zrychlením ε, a to přes moment setrvačnosti J vztahem

, (2a)

který je analogický druhému Newtonovu pohybovému zákonu pro rotační pohyb namísto pohybu translačního. Navíc připomeňme, že celkový moment hybnosti L je kvantovaný podobně jako velikost jeho průmětu Lz do libovolné osy – zde osy vnějšího magnetického pole, tedy že můžeme naměřit jen určité dovolené hodnoty

|L| = ,     Lz = mħ , (2b,c)

kde ħ = h/(2π) ≈ 1,05·10−34 J·s je tzv. redukovaná hodnota Planckovy konstanty h, l je vedlejší kvantové číslo a m je magnetické kvantové číslo.

Teoreticky můžeme určit velikost orbitálního magnetického momentu způsobeného obíhajícím elektronem v uvažované elementární proudové smyčce o poloměru r. Elektron e s nábojem o velikosti e = 1,602·10−19 C oběhne smyčku s obvodem 2πr rychlostí v za dobu T = 2πr/v. Jelikož elektrický proud je definován jako el. náboj přenesený za jednotku času, oběh jediného elektronu v elementární smyčce představuje elektrický proud

, (3a)

Elementární proudová smyčka

kde znaménko mínus odpovídá zápornému náboji elektronu (opačnému směru pohybu kladného proudu, než je směr oběhu elektronu). Magnetický moment μ je obecně definován vztahem

μ = IA , (3b)

kde I je elektrický proud v uvažované elementární proudové smyčce a A je vektor, jehož velikost je rovna ploše A = πr2 (z angl. Area – plocha) ohraničené smyčkou a směr je rovnoběžný se směrem normálového vektoru této plochy. Proto lze velikost orbitálního magnetického momentu elektronu vypočítat jako

, (3c)

resp. ve vektorovém zápisu

, (3d)

kde L = r×p = r×(mev) je vektor momentu hybnosti pro elektron o hmotnosti me = 9,1·10−31 kg. Srovnáním s definičním vztahem (1) tedy pro gyromagnetický poměr elektronu v elementární proudové smyčce dostáváme

,   tzv. normální hodnota. (4a)

Při měření torzních kmitů s železnou tyčí však hodnota gyromagnetického poměru vycházela Einsteinovi a de Haasovi téměř dvojnásobná – tzv. anomální hodnota (obdobně již v r. 1914 Barnettovi v U.S.A.). U dalších materiálů se experimentálně zjištěná hodnota gyromagnetického poměru nacházela mezi normální a anomální hodnotou. U materiálů, které mají moment hybnosti nulový, jako např. stříbro, rovněž vycházela anomální hodnota momentu hybnosti.

Tyto podivné výsledky se podařilo vysvětlit o 10 let později, jakmile byl objeven nový typ magnetického momentu, který se k orbitálnímu momentu hybnosti přidává. Jedná se o vlastní magnetický moment elektronu čili tzv. spin, pro který platí obdobné kvantovací podmínky jako pro celkový moment hybnosti; odlišnost spočívá v polovinových kvantových číslech a koeficientu 2 – srov. se vztahy (2b,c):

velikost vlastního momentu hybnosti (spinu):   |μs| konst. , (4b)
velikost průmětu spinu do lib. osy (osy magn. pole):   μs,z = 2 s μB = ±μB,   s = ±½ . (4c)

Experimentálně určenou hodnotu gyromagnetického poměru pro různé atomy lze srovnávat s hodnotou teoretickou, která se zpravidla vyjadřuje prostřednictvím Bohrova magnetonu μB, redukované Planckovy konstanty ħ a bezrozměrného Landého g-faktoru (normální hodnota pro g = 1 odpovídá orbitálnímu momentu hybnosti, anomální hodnota pro g = 2 odpovídá vlastnímu momentu hybnosti).

Bohrův magneton:   μB =  , (4d)
,   1 ≤ g ≤ 2 . (4e)

 

Tyto stránky a vzdálené experimenty vznikly v rámci projektu č. 957/2012 Výuka kvantové fyziky metodou integrovaného e-learningu, financovaného Fondem rozvoje vysokých škol (www.frvs.cz).

Návrh a stavba nového experimentu řízeného přes Internet byly konzultovány s dr. Rolandem Grögerem a dr. FangQingem Xie, lektory E. – de Haasova pokusu v Karslruher Institute für Technologie.